4 
A. A. МАРКОВЪ, 
если e можно взять положительнымъ, и не даетъ наименьшаго значенія для того же инте¬ 
грала, если е можно взять отрицательнымъ; наконецъ она не даетъ ни наибольшаго ни наи¬ 
меньшаго значенія, если за е можно брать числа любого знака. 
Отсюда вытекаютъ слѣдующія заключенія. 
I. Интегралъ 
J 0 V f{y)dy 
не достигаетъ пи наибольшей ни наименьшей величины, если на какой нибудь части про¬ 
межутка отъ у — 0 до у = 1 Функція f {у ) не достигаетъ ни одного изъ своихъ предѣль¬ 
ныхъ значеній 0 и L. 
II. Интегралъ 
j 
Lv 1 f(y) d v 
не достигаетъ наибольшей величины, если между 0 и / можно указать, въ порядкѣ возра¬ 
стающихъ значеній у, і-+- 1 промежутковъ, гдѣ поочередно f (у) равняется 0 и L, при 
чемъ въ послѣднемъ промежуткѣ 
f(y) = 0. 
III. Интегралъ 
г! У г f(y) dy 
не достигаетъ наименьшей величины, если между 0 и I можно указать, въ порядкѣ возра¬ 
стающихъ значеній у , г 1 промежутковъ, гдѣ поочередно f ( у ) равняется Онѣ, при 
чемъ въ послѣднемъ промежуткѣ 
f ІУ) = L. 
Итакъ , если нельзя удовлетворишь условіямъ ( 1 ) и (2) такою функціею f (у) : которой 
соотвѣтствовало бы дѣленіе всего промежутка , отъ у = 0 до у = 1, на і или меньшее 
число частей , гдѣ поочередно 
f(y) = 0 и f(y) = Ц 
то предѣльныя величины интеграла 
І[у г f(y)dy 
соотвѣтствуютъ такимъ функціямъ f (у), для которыхъ весь промежутокъ , отъ 
У — 0 до У = 1, 
дѣлится на іч~ 1 частей , гдѣ поочередно 
f(y) = 0 и fiy) = L. 
