6 
A. A. МАРКОВЪ, 
Принимая за il (у) разность 
(: У — Уі) (У—Уъ) - (У — Уі-д (: У — Уі) — У\ 
получаемъ 
і'о у' f (у) dy — у‘ F (у) dy = J o ' I f(y) — F(y)\ (y—y J (y—y,) ....(y-y.) dy. 
Всѣ элементы послѣдняго интеграла 
J 0 I f(y) — F (y) j (; y — y ,) (y — y 2 ) - (y — y.) dy 
имѣютъ одинъ и тотъ же знакъ; именно знакъ -к , если f(y) = L при у. < у < и 
знакъ —, если f (у) = О при у { < у < I. 
Слѣдовательно тотъ же знакъ имѣетъ и разность 
J 0 V f(y)dy — f o y i F{y)dy. 
Такимъ образомъ провѣряется наше рѣшеніе и доказывается единственность его.. 
Мы исключили гѣ случаи, когда условіямъ (1) и (2) можетъ удовлетворять такая 
Функція f (у), которой соотвѣтствуетъ дѣленіе всего промежутка, отъ у = 0 до у — 1 
на г, или меньшее число, частей, гдѣ поочередно f{y) = 0 и f(y) = L. 
Обращаясь къ исключеннымъ случаямъ, допз ? стимъ, что соотвѣтственно значеніямъ 
О и L Функціи f(y) промежутокъ, отъ у = 0 до у = I, дѣлится на Jc-+- 1 частей, при 
чемъ h < г. 
Такая Функція f (у), на основаніи предыдущаго, должна представлять единственное 
рѣшеніе задачи объ опредѣленіи наибольшей или наименьшей величины интеграла 
і‘ 0 У к f (у) dy, 
а о, S' Q yf(y)dy = i[y k ~ X f(y)dy = a k _ i 
L > f (У) > 0. 
Слѣдовательно данное нами значеніе а /с интеграла 
/ 0 У к f ( У ) dy 
когда даны 
f 0 f(y)dy = 
и условіе 
