НОВЫЯ ПРИЛОЖЕНІЯ НЕПРЕРЫВНЫХЪ ДРОБЕЙ. 
7 
оказывается наибольшимъ или наименьшимъ изъ всѣхъ, какія только можетъ получать 
этотъ интегралъ при условіяхъ 
S/(y)dy = а 0 , ^yf(y) dy = d v -, y k ~ l f(y) dy = a Â _ 1? 
L > f(y) > 0. 
Вмѣстѣ съ тѣмъ совокупность условій 
J 0 V(y)^ = «o, J 0 i 2//’(y)^ = a n -, fy- 1 f(y)dy = x k _ l , f o y k f(y)dy= a kt 
L > f(ÿ) > 0 
опредѣляетъ Функцію f (y), помимо всѣхъ другихъ требованій. 
Именно, имъ удовлетворяетъ только одна вышеупомянутая Функція f(y), которой 
соотвѣтствуетъ дѣленіе всего промежутка, отъ 0 до Z, на к- 4-1 частей, гдѣ поочередно 
Ш = 0 и f (у) — L. 
Такіе случаи по справедливости надо считать исключительными и они не могутъ 
встрѣтиться, если числа а 0 , а п . . . ., a f _ взяты изъ равенствъ 
а 0 =$[ F (y) d yi * 1 = $[у F (у) dy, -, а._ | =fy- l F(y)dy (3), 
• ч 
гдѣ F (у) какая нибудь данная Функція, всѣ значенія которой удовлетворяютъ условію 
L > F (у) > О, 
но не всѣ совпадаютъ съ 0 или L. 
§ 3. Посмотримъ ѣеперь, какъ изъ указанныхъ нами условій на самомъ дѣлѣ можно 
найти Функцію f (у), дающую наименьшее значеніе для интеграла 
У/ f (У ) dy 
и Функцію f (у) г дающую наибольшее значеніе для того лее интеграла. 
Для отличія ихъ другъ отъ друга будемъ обозначать: первую изъ нихъ черезъ f min , 
а вторую черезъ f max . 
Далѣе условимся обозначать черезъ 
К' 
