НОВЫЯ ПРИЛОЖЕНІЯ НЕПРЕРЫВНЫХЪ ДРОБЕЙ. 
21 
Съ другой стороны нетрудно видѣть, что между z=£, k иг = ^ + „ первая производная 
нашей Функціи 12 (z) по z не можетъ обращаться въ нуль и слѣдовательно должна 
оставаться отрицательною; а сама Функція £2 (я) должна убывать. 
Поэтому 
o<û(e 4 ^ I )<i. 
а сумма 
заключается между 
e'(S|) в' 15*) 
О и 
в'(5*) 
— 1 
Ѳ'(5*-ы)' 
Отсюда и вытекаетъ высказанное нами предложеніе, такъ какъ б'(% к ) и Ѳ'(Ъ, к ^ 
числа разныхъ знаковъ. 
Обращаясь къ нашей задачѣ, положимъ (какъ въ § 1), что мы остановились на какой 
нибудь опредѣленной Функціи f (у), которая удовлетворяетъ условіямъ (1) и (2). Затѣмъ 
попробуемъ сдѣлать въ f (у) то самое измѣненіе, которое мы разсматривали въ § 1, при 
чемъ сохранимъ и обозначенія § 1. 
Пусть 
^2 • • • • $ к ^ ® ^ І ГЦ _|_2 ^ • • • • ^ » 
При такомъ предположеніи разбираемому нами измѣненію Функціи f (у) соотвѣтствуетъ 
приращеніе интеграла 
f 0 f(y)dy 
равное 
т. е. 
£ <7 
(8 1 ч- Ь 2 -+ 
1 1 
О' (?,)■*■ О' & 
§ л) 
Ô' Ш ' 
Послѣднее выраженіе, въ силу только что доказаннаго предложенія, имѣетъ знакъ 
одинаковый съ 
8 * = • 
Слѣдовательно приращеніе интеграла 
f Q f(y)dy 
будетъ положительнымъ при о к > 0 и отрицательнымъ при < 0. 
Отсюда нетрудно вывести такія заключенія. 
I. Интегралъ 
SJ(y) d y 
