22 
A. A. МАРКОВЪ, 
не достигаетъ наименьшаго значенія, если можно найти г -§- 1 промежутковъ, удовлетво¬ 
ряющихъ условіямъ : 
a) какъ между О и ж, такъ и между ж и I, лежитъ по крайней мѣрѣ одинъ изъ нихъ; 
b) Функція f (у) въ этихъ промежуткахъ, которые мы . располагаемъ въ порядкѣ воз¬ 
растающихъ значеній у, поочередно не достигаетъ то значенія 0, то значенія L; 
c) въ послѣднемъ изъ промежутковъ, лежащихъ между 0 и ж, Функція f{y) не дости¬ 
гаетъ значенія 0. 
II. Интегралъ 
fj (У) А У 
не достигаетъ своего наибольшаго значенія, если можно найти г + 1 промежутковъ, удо¬ 
влетворяющихъ условіямъ: 
a) какъ между 0 и ж, такъ и между жиі, лежитъ по крайней мѣрѣ одинъ изъ нихъ; 
b) Функція f (у) въ этихъ промежуткахъ, которые мы располагаемъ въ порядкѣ воз¬ 
растающихъ значеній у , поочередно не достигаетъ то значенія 0 то значенія L; 
c) въ послѣднемъ изъ промежутковъ, лежащихъ между 0 и ж, Функція f (у) не дости¬ 
гаетъ значенія L. 
Что касается тѣхъ случаевъ, когда при у < ж или при 2 /> ж Функція f(y) постоянно 
равна 0 или постоянно равна £, то на основаніи изслѣдованій предыдущихъ параграфовъ 
мы можемъ утверждать, что безъ измѣненія величины интеграла 
Çj(y)dy 
можно въ этихъ случаяхъ замѣнить Функцію f (у) другою, значенія которой дѣлятъ весь 
промежутокъ отъ 0 до I на г -*- 2 частей, гдѣ поочередно она равна 0 и ѣ, при чемъ ж 
будетъ границею двухъ изъ этихъ частей. 
Изъ всего сказаннаго нами ясно, что при разысканіи наибольшаго и наименьшаго зна¬ 
ченій интеграла 
Çj(y)dy 
можно ограничиться такими Функціями f (у), для которыхъ весь промежутокъ отъ 0 до I 
дѣлится на і -4- 2 или і н- 1 частей, гдѣ поочередно Функція имѣетъ значенія 0 и L; мень¬ 
шаго числа частей мы не допускаемъ, согласно прежнимъ объясненіямъ. 
Нетрудно также видѣть, что изъ оставшихся случаевъ можно исключить тѣ, гдѣ ж ле¬ 
житъ внутри какой нибудь одной изъ вышеупомянутыхъ частей, а не служитъ границею 
двухъ частей, такъ что при переходѣ у черезъ значеніе ж величина Функціи f (y) не мѣняется. 
Остается разсматривать только тѣ Функціи f ( у ), значеніями 0 и L которыхъ весь 
промежутокъ, отъ у = 0 до у = I, дѣлится на і 2 или і -+-1 частей, при чемъ у = ж 
служитъ границею двухъ частей. 
