НОВЫЯ ПРИЛОЖЕНІЯ НЕПРЕРЫВНЫХЪ ДРОБЕЙ. 
23 
Наконецъ и случаи гн-1 частей надо признать исключительнымъ, такъ какъ онъ 
можетъ быть только при х равномъ одному изъ корней уравненій 
ЩЦх) = О, ѵр (х) = О, ир\х) = 0 , Ѵр\х) = 0 . 
Итакъ, вопросъ о предѣльныхъ величинахъ интеграла 
Çj (y) dy 
долженъ разрѣшаться такими функціями f {у) значеніями 0 и L которыхъ весь промежу¬ 
токъ, ото у= 0 до у =1, дѣлится на і -f- 2 частей, при чемъ х служитъ границею двухъ 
изъ нихъ. 
Различая же наибольшую величину интеграла 
f (у) а У 
отъ наименьшей, мы должны, въ силу предыдущихъ заключеній, поставить еще одно тре¬ 
бованіе. 
Именно, при разысканіи наибольшей величины интеграла 
f 0 f(y)dy 
мы должны требовать, чтобы при переходѣ у черезъ х, отъ меньшихъ величинъ къ боль¬ 
шимъ, Функція f (ij) переходила отъ значенія L къ значенію 0. 
Напротивъ, при разысканіи наименьшей величины интеграла 
Çj(y)dy 
мы должны требовать, чтобы при переходѣ у черезъ х, отъ меньшихъ величинъ къ боль¬ 
шимъ, Функція f {у) переходила отъ значенія 0 къ значенію L. 
§ 9. Этими условіями искомыя Функціи f (у) вполнѣ опредѣляются, что мы сейчасъ 
и докажемъ. 
Пусть въ самомъ дѣлѣ мы нашли какую нибудь Функцію f(y), значенія 0 и L которой 
отдѣляются другъ отъ друга такими величинами у: 
Уи Уч,Т • • •> У/і) У/с + ІТ • • •? У { ? 
Уі<Уг<- • • -<Ук< х <Ук+.1<- • • '<Уі- 
при чемъ 
