НОВЫЯ ПРИЛОЖЕНІЯ НЕПРЕРЫВНЫХЪ ДРОБЕЙ. 
25 
Подобнымъ же образомъ мѣняетъ свой знакъ и разность 
f(y) — F(y). 
Поэтому произведеніе 
— I {<%) — Q(y)|, 
для всѣхъ разсматриваемыхъ нами значеній у : сохраняетъ одинъ и тотъ же знакъ: оно бу¬ 
детъ постоянно числомъ положительнымъ, если въ промежуткѣ 
отъ у = у к до у = х 
функція f (у) имѣетъ величину L; напротивъ оно будетъ числомъ отрицательнымъ, если въ 
томъ же промежуткѣ 
отъ у = у к до у = х 
функція f(y) имѣетъ величину 0. 
Слѣдовательно разность 
f/(y)dy—f o F(y)dy, 
равная 
S o \f(y) — F(y)) {(ù(y) — a(y)\dy, 
навѣрно число положительное, если 
f(y) = L при у к <у<Х] 
напротивъ эта разность число отрицательное, если* 
f(ÿ) = 0 при у к <у<х. 
Такимъ образомъ подтверждается правильность нашего рѣшенія и доказывается 
единственность его. 
Небольшое исключеніе представляютъ тѣ случаи, когда х меньше всѣхъ 
У\і У%) • • 
пли оолыпе ихъ всѣхъ. 
Въ этихъ случаяхъ, очевидно, интегралъ 
Уі 
J* f (y) d y 
пол) чаетъ при нашей Функціи f (у) свое наибольшее или наименьшее значеніе; но онъ мо¬ 
жетъ получать то же значеніе и при другихъ Функціяхъ f (у). 
Записки Физ.-Мат. Огд. 
4 
