О СУММАХЪ, ЗАВИСЯЩИХЪ ОТЪ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХЪ ЗНАЧЕНІЙ КАКОЙ ЛИБО ФУНКЦІИ. 
3 
представляютъ рѣшеніе уравненій (1) при jo — к, мы будемъ имѣть 
к 
к 
к 
к 
О 
О 
О 
О 
причемъ, по вышесказанному относительно 
должно быть 
ж 0 <Яі <ж 2 . . . <х к _ 1 - 
Изъ этихъ неравенствъ и уравненій (2), какъ мы покажемъ, получаются неравенства, 
которымъ удовлетворяютъ всѣ дѣйствительныя рѣшенія уравненій (1), сколь велико ни было 
бы въ нихъ число неизвѣстныхъ 
Откуда и выводятся предѣльныя величины интеграловъ и суммъ, бывшихъ предме¬ 
томъ нашихъ Мемуаровъ, подъ заглавіями: 1) О представленіи предѣльныхъ величинъ ин¬ 
теграловъ посредствомъ интегральныхъ вычетовъ 1 ), 2) Объ интегральныхъ вычетахъ , до¬ 
ставляющихъ приближенныя величины интеграловъ 2 ), а также и вышеупомянутаго Ме- 
муара о суммахъ. 
Что касается до величинъ 
У о» У і> У • 'Уи —1? 
опредѣляемыхъ уравненіями (2), онѣ, какъ мы сказали, получаются при помощи непре¬ 
рывной дроби, въ которую разлагается выраженіе 
Представляя эту дробь подъ видомъ 
1 
мы, по доказанному въ § 2 вышеупомянутаго Мемуара, находимъ, что должно быть 
?1 = ttjÄH-ßj, 2 2 = а 2 ж-н£ 2 ,. . . q k = * k x -+-ß 
a x > 0, a 2 > 0,. . . а к > О 
1) Приложеніе къ LI тому Записокъ Императорской Академіи наукъ. 
2) Приложеніе къ LV тому Записокъ Императорской Академіи наукъ. 
1 * 
