О СУММАХЪ, ЗАВИСЯЩИХЪ ОТЪ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХЪ ЗНАЧЕНІЙ КАКОЙ ЛИБО ФУНКЦІИ. ІЗ 
при помощи цѣлой Функціи Ѳ (ж), опредѣляемой равенствомъ 
Ѳ (ж) = Х 0 —х -+- Х 2 ж 3 — ь.. . . + Х 2 д t x 
Чтобы вывести отсюда выраженіе производной 
д [У ( °Ѵ У ( 0 ) цч-і -*- • • •-+- 2 / ( 0 ) fe—i] 
àe a ’ 
мы даемъ произвольнымъ постояннымъ 
\ > ^ 2 > * • * \к — 1 
такія величины, при которыхъ Функція 
Ѳ ( х ) — Xq "+■ Xj x + Xg ж 3 +. . . ч- X 2ft _ j x 
удовлетворяетъ 2 h условіямъ, вполнѣ ее опредѣляющимъ, 
(Ю) . в\х™) = Ѳ\х^) = . . . = ѴѴ Х ) — О, 
(11) . Ѳ (ж й (0) ) = Ѳ (я/») = . . . = Ѳ (ж* 0 ^) = 0, 
(12) . Ѳ {х^) = Ѳ (à^,) = . . . = â (А -J = 1 • 
При выполненіи Функціею Ѳ (ж) всѣхъ этихъ условій полученное нами уравненіе при¬ 
водится къ равенству 
(13) . e в д [у (0) ц У { 0 ) И- 1-1 -»-•••■*- У ( 0 ) А-і] ( 
которое даетъ выраженіе искомой производной по одному изъ коеФФИціентовъ цѣлой Функціи 
О (ж) — Х 0 h- Xj ж —h . . . —I— X 2Ä _j ж 1 , 
опредѣляемой уравненіями (10), (11), (12)*). Для опредѣленія знака этой производной, 
зависящаго отъ знака коеФФИціента X Функціи 0(ж), мы замѣчаемъ, что по (10) уравненіе 
_ О' (ж) — О 
*) Такой полиномъ 0(ж) можетъ быть представленъ Формулою 
^ Ф' (х { (°)) — (х — XjW) Ф" (Xj(°)) 
{ ’£à (ж-Ж г -( 0 ))2[Ф'(ж г -( 0 ))]3 » 
«-> ' , v » 
Ф (x) = {x — x 0 (°)) (x — æ/ 0 )) .. (æ — x^/c _j). 
гдѣ 
