О СУММАХЪ, ЗАВИСЯЩИХЪ ОТЪ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХЪ ЗНАЧЕНІЙ КАКОЙ ЛИБО ФУНКЦІИ. 
15 
не будетъ имѣть корней ни за предѣлами 
X — ж 0 (0) , X — Х {0 \ _ 1 , 
ни въ промежуткѣ между ж (0) (л _ 1 , af® , и такъ какъ по вышесказанному 
ж о (0) > О, 
! 
всѣ корни этого уравненія будутъ имѣть величины положительныя. 
На основаніи этого не трудно опредѣлить знаки коеФФИціентовъ 
^0) 
въ полиномѣ 
Ѳ (ж) = \ -+- \ X -+- \ X 2 Н- . . •-і-\ к _ 1 Х 2к ~ 1 . 
Изъ того, что уравненіе 
не имѣетъ корней между 
0'(ж) = О 
х 
X 
( 0 ) 
М--1’ 
х = х. 
(0) 
м- 
слѣдуетъ, что въ этомъ промежуткѣ производная Ѳ'(ж) не мѣняетъ своего знака; изъ того, 
что по (11), (12) 
0(* <0 Ѵ_ І ) = 0, в(х®)=\. 
знакъ сохраняемый Функціею Ѳ'(ж) въ этомъ промежуткѣ долженъ быть -+-. Откуда видно, 
что Функція 6' (ж), обращаясь въ 0 при ж = ж^_ 1 , представитъ такую перемѣну знаковъ: 
То-же должно имѣть мѣсто при переходѣ х черезъ 
- пг ( 0 ) /£ (о) 'Г. (0) ^.(0) 
х = х, 
о , ’ 
х а 
,Х' 
Ц— 2’ 
простые корни уравненія 
Ѳ'(х) = О, 
такъ какъ въ каждомъ изъ промежутковъ между этими корнями находится одинъ простои 
корень его. Изъ этого видно, что при переходѣ х черезъ х = ж 0 (0) Функція О' (ж) мѣняетъ 
знакъ — на а такъ какъ уравненіе 
Ѳ’ (ж) = О 
( 0 ) 
ft— 1' 
не имѣетъ корней за предѣлами 
/у* - /у* ( 0 ) 
\К/ J 
ж = ж 
