16 
П. ЧЕБЫШЕВЪ. 
производная 0'(х) остается отрицательною при всѣхъ величинахъ х меньше х 0 {0) . Откуда 
слѣдуетъ, что производная 0'(х) при х = 0 имѣетъ величину отрицательную и что начальная 
Ѳ ( х ) между х — 0, х = х 0 (0) убываетъ. Послѣднее-же по равенствамъ (11), которыя даютъ 
â(x®) = 0 , 
можетъ имѣть мѣсто только при 
0(о) >0. 
Убѣдясь такимъ образомъ, что 
0»< 0, â(o)>0, 
мы заключаемъ, что въ Функціи 
Ѳ {х) = Х 0 + Х г х —I— Х 2 х 2 —I—. . . —і— Х о £_ t х 2 
первый членъ имѣетъ величину положительную, а вторый отрицательную. Что касается до 
остальныхъ членовъ, то знаки ихъ легко опредѣляются по знаку Xj на основаніи того, что 
въ уравненіи 
в' (х) = Х 1 -+- 2Х 2 ж-+-. . .-л-(2к — 1)Х 2Й _ 1 ж 2/£—2 , 
> , 
какъ видѣли, всѣ корни имѣютъ величины дѣйствительныя, а потому въ ряду 
Хі, Х 2 ,. . .\ к _ 1 
должны быть однѣ перемѣны знаковъ. Такимъ образомъ мы находимъ, что при всякомъ от 
коеФФиціентъ X долженъ имѣть одинаковый знакъ съ (— 1)°. 
§ 5. По доказанному нами относительно знака Х 0 уравненіе (13) при всякомъ о- даетъ 
д і) ^ Q 
де а ^ 
• . ' ' _ - « •. і • - * ■ ' - 
Откуда видно, что при увеличеніи количествъ 
е о> е и е 2’ • * ‘ e zk — 1 
въ разсматриваемыхъ нами предѣлахъ 
h 
h °~ k — 1 
#о» Я о’ 
1 h h 2 
h 2 
JT 1 • • * JT > 
-“о л 0 
Л 2 *— 1 
Ло’ H 0 » Л 0 ’* * * Я 0 
1! (0) I / і(0) 
У [J. У (І.-Н1 
v (0) 
У к — 1 
сумма 
