if arithmétique morale . 8 5 
les fciences Mathématiques, & à la mémoi¬ 
re duquel je rends cette juftice., avec d'au¬ 
tant plus de plaifir que c’eft au commerce 
&: à l’amitié de ce Savant que j’ai dû une 
partie des premières connoiffances que j’aiac- 
quifes en ce genre. M. de Montmort don¬ 
ne la folution de ce problème par les règles 
ordinaires , & il dit que la femme équiva¬ 
lente à l’efpérance de celui qui ne peut que 
gagner, eft égale à la fomme de ia fuite 
i, i 9 i 9 7 5 écu,&c. conntinuée à l’in¬ 
fini , & que par conféquent cette fomme 
équivalente eft une fomme d’argent infinie. 
La raifon fur laquelle eft fondée ce calcul , 
c'eft qu’il y a un demi de probabilité que 
Pierre, qui ne peut que gagner, aura un 
écu j un quart de probabilité qu’il en aura 
deux ; un huitième de probabilité qu’il en aura 
quatre ; un feizième de probabilité qu’il en 
aura huit ; un trente-deuxième de probabili¬ 
té qu'il en aura feize , &c. à l’infini ; & que 
par conféquent fon efpérance pour le pre¬ 
mier cas eft un demi-écu, car l’efpérance fe 
mefure par la probabilité multipliée par la 
fomme qui eft à obtenir ; or la probabilité 
eft un demi, & la fomme à obtenir pour le 
premier coup eft un écu ; donc l’efpérance 
eft un demi - écu : de même fon efpérance 
pour le fécond cas eft encore un demi - écu, 
car la probabilité eft un quart, & la fomme 
à obtenir eft deux écus; or un quart multi¬ 
plié par deux écus, donne encore un demi- 
ecu. On trouvera de même que fon efpéran¬ 
ce , pour le troifième cas, eft encore un 
demi-écu ; pour le quatrième cas un demi- 
