£ Arithmétique morale. ï ] 
ports qu’elles ont avec ceux de l’étendue. 
L’extenfion en longueur Te mefure tou¬ 
jours par une ligne droite prife arbitraire¬ 
ment pour l’unité , avec un pied ou une 
îoife 9 prife pour l’unité ou mefure jufte ; 
une longueur de cent pieds ou de cent toi- 
fès, avec un demi-pied ou une demi-toife 
prife de même pour l’unité ou mefure jufte ; 
cent pieds & demi ou cent toifes & demie, 
-& ainfi des autres longueurs : celles qui font 
incommenfurables , comme la diagonale & le 
coté du carré, font une exception. 
' Mais elle eft bien légitime , car elle dépend 
de l’incommenfurabilité primordiale de la 
furface avec la ligne , & du défaut de 
correfpondance en certains cas des échelles 
de ces mufures; leur marche eft différente , 
& il n’eft point étonnant qu’une furface 
double d’une autre , appuie fur une ligne 
dont on ne peut trouver le rapport en nom¬ 
bres, avec l’autre ligne fur laquelle appuie 
la première furface; car, dans Parithméti- 
que l’élévation aux puiffances entières , 
comme au carré, au cube, &c. n’eft qu’une 
multiplication ou même une addition d’uni¬ 
tés ; elle appartient par conféquent à l’é¬ 
chelle d’arithmétique qui eft en ufage; & 
la faite de toutes ces puiffances doit s’y 
trouver & s’y trouve ; mais l’extraélion des 
racines, ou ce qui eft la même chofe , l’élé¬ 
vation aux puiffances rompues, n’appartient 
plus à cette même échelle, & tout de même 
qu’on ne peut dans l’échelle denaire, ex¬ 
primer la fraélion é, que par une fuite infi¬ 
nie on ne P eut auffi exprimer 
