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XXXIII. 
Une autre difficulté qui tient de près à 
celle de la quadrature du cercle , & de la¬ 
quelle on peut même dire que cette qua¬ 
drature dépend , e’eft rincommenfurabilité 
de la diagonale du carré avec le côté; diffi¬ 
culté invincible & générale pour toutes les 
grandeurs, que les géomètres appellent in- 
commenfurabhs ; il eft aile de faire fentir que 
toutes ces difficultés ne viennent que des 
définitions & des conventions arbitraires 
qu’on a faites, en pofant les principes de 
l’arithmétique & de la géométrie ; car nous 
fuppofons en géométrie que les lignes croif- 
fent comme les nombres 51,2*3,4,5, &c. 
c’eft-à-dire , fuivant notre échelle d’arith¬ 
métique ; & par une correfpondance fous- 
enter;due de 1 unité de furface avec l’unité 
linéaire , nous voyons que les furfaces des 
carrés croifîént comme 1,4,9, * 2 5 5 
Par ces fuppofitions , il eft clair que de la 
même façon que la fuite 1,253,4,5, &c. 
eft l’échelle des lignes , la fuite 1*4,9,16* 
&ç. eft auili Péchelle des furfaces, & 
ue fi vous interpolez dans cette derniere 
U 
18 * 
ri 
) s 
qu 
échelle d’autres nombres* comme.2, 
6,7.8, iG, xi , 12, 13, 14, 15 , 17, 
19, 2G, 22., 23, 24, tous ces nombres n’au¬ 
ront pas leurs çorrefpondans -dans l’échelle 
des lignes, & que par conféquent la ligne 
qui correfpond à la furface 2, eit une ligne 
qui n’a point d’expreffion en nombres , & 
nui par conféquent ne peut pas être mefu- 
