cTArithmétique morale . 149 
fée par i unité numérique. Il feroit inutile 
de prendre une partie de l’unité pour me- 
fure, cela ne change point l’impoffibilité de 
l’expreffion en nombres ; car ft Ton prend 
pour l’échelle des lignes^ 1 , 2^,3^, 
4 , &c. on aura pour Féchelle correfpondante 
des furfaces ~9^, 16 , &c. ou 
plutôt on aura pour l’échelle des lignes F? 
h £, i) 1 5 I ? î, &c. & pour celle des 
furfaces -, J, , - 1 5 . ~~ 9 , Sic. ce 
qui retombe dans le même cas que les échel¬ 
les 1 * 2 9 3 , 4 , 5, &c. & 1 , 4 ? 9, 16, 
25 5 &c. de lignes & de furfaces dont l’unité 
eft entiers ; & il en fera toujours de même, 
quelque partie de l’unité que vous preniez 
pour mefure 3 comme j * ou y, ouj, Sic. les 
nombres incommenfurables dans l’échelle 
ordinaire le feront toujours , parce que le 
défaut de correfpondance de ces échelles 
fubflftera toujours. Toute la difficulté des 
incommenfurables ne vient donc que de ce 
qu’on a voulu mefurer les furfaces comme 
les lignes ; or il eft clair qu’une ligne étant 
fuppofée l’unité , vous ferez avec deux de 
ces unités une ligne dont la longueur fera 
double ; mais il n’eft pas moins clair qu’avec 
deux carrés, dont chacun eft pris de même 
pour l’unité, vous ne pouvez pas faire un 
carré. Tout cela vient de ce que la matière 
ayant trois différentes dime niions 3 ou plutôt 
trois différens afpefts fous lefquels nous la 
confidérons , il auroit fallu trois échelles 
différentes d’arithmétique , Time pour la 
ligne qui n’a que de la longueur , l’autre 
pour la fuperficie qui a de ia longueur &c 
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