30 
в. в. wlE ПЕШКИНЪ. 
при 1\ — о, должна имѣть видъ ѵ = 1 іР^. Такъ какъ ѵ уменьшается съ уве.ііиченіемъ 
р 
(сопротивленіе), то выраженіе ея при І\ > О можетъ имѣть видъ или ѵ==1і или 
ѵ = Ті (Р^ — ср (PJ); функцію ср(Р 4 ) можно представить въ видѣ ^-н РР^СР/, гдѣ 
А=0 такъ какъ при Р^ = 0 и ср(Р4)=0 (т, е. скорость Фильтраціи не зависитъ отъ PJ; 
р 
первое BbipaHîeaie для скорости не подходитъ, т. к. при = О скорость ѵ = а — оо; 
поэтому въ окончательномъ видѣ ѵ='к[Г^- —(РР^-і-РР/-ъ )] — к[Р^- —Р^ (Рн-СРіН-...)], 
здѣсь к зависитъ отъ величины тренія внѣшняго и внутренняго. Болѣе опредѣленное выра¬ 
женіе для скорости V мы получимъ, исходя изъ слѣдуюш,аго механическаго соображенія. 
Фильтрацію черезъ перепонку можно разсматривать какъ передвиженіе нѣкотораго объема 
жидкости подъ дѣйствіемъ постоянной силы Р^. Осмотическое же давленіе и треніе какъ 
силы, противодѣйствующія силѣ Р^ и прямо ей противоположныя. Если бы ихъ не было, мы 
могли бы написать Р^ — ти (III), гдѣ т есть масса жидкости, профильтрованной въ единицу 
времени а и ускореніе, пріобрѣтаемое ей подъ дѣйствіемъ силы Р^, такъ какъ сила равна 
массѣ, умноженной на ускореніе (см. Nernst. Einführung in die mathematische Behandlung 
der Naturwissenschaften 1898 p. 276); пренебрегая внѣшнимъ треніемъ по его малости и 
принимая внутреннее треніе жидкости въ перепонкѣ пропорціональнымъ имѣющейся въ 
данный моментъ скорости Фильтраціи ѵ (что съ извѣстнымъ приближеніемъ всегда можно 
принять, такъ какъ пропорціональность есть первое приближеніе зависимости величинъ при 
условіи, что когда одна величина равна нулю, то и другая тоже обращается въ нуль, что 
какъ разъ имѣется и у насъ). ^) Что же касается зависимости внутренняго тренія отъ скоро¬ 
сти, то она доказана экспериментальнымъ путемъ (см. напр. Ost wald. Lehrbuch. I m стр. 549; 
Евневичъ: прикладная механика); такимъ образомъ сила тренія равна у насъ а.ѵ. Введя 
сопротивленія въ выраженіе III, имѣемъ: 
Р^ — Р\ — а.ѵ = ти или 
(вставляя вмѣсто и его значеніе, первой производной отъ скорости по времени см. Nernst. 1. с.): 
Л 
аѵ 
т 
dv 
dt 
ЭТО равенство перепишемъ такъ: 
dv 
Fx-Fa- 
-аѵ 
= ; проинтегрировавъ выраженіе, имѣемъ — In {Р ^— Рі— аѵ) 
t 
т 
const ^). Такъ какъ при ^ = О и г; = О, то; const =- ^ Ы [Р 
•РлУ 
1) Дѣйствительно, если треніе обозначитъ черезъ Ç, то Q есть Функція отъ ѵ. Раскладывая эту Функцію 
въ рядъ имѣемъ: Q — Ъ -t- аѵ -t- еѵ^ ч- . . . Но при f = О и Ç = О, поэтому Q = аѵ -і- сѵ- . . . Такъ какъ 
ѵ, какъ показалъ Pfeffer очень незначительна, то ея высшими степенями можно принебречь. 
2) In — натуральный логариФмъ. 
