I. 
1. Désignons par 
V V V V 
une suite infinie de fonctions, définies suivant une loi quelconque dans un certain domaine 
(B), d’une, ou de deux, ou de trois variables indépendantes réelles x, y, £!. 
Soit f une autre fonction quelconque de ces variables. 
S’il existe une suite de constantes 
• • • • 5 
bien déterminées et telles qu’on ait pour tous les points du domaine (B) 
f - "^1^1 "^2 ^ .... le . • • . , 
on dit que la fonction f se développe dans le domaine considéré en série procédant suivant 
les fonctions = 1, 2, 3, ....). 
Désignons, eu général, par de l’élément du domaine (D), c’est-à-dire l’élément dx 
d’un intervalle (a, 6), a et & étant des nombres dounnés, l’élément d’une aire, l’élément 
superficiel ou enfin l'élément de volume, selon qu’il s’agit d’une seule, de deux ou de trois 
variables indépendantes. 
Soit F une fonction quelconque, définie dans le domaine {B). 
L’intégrale de F, étendue au domaine {B) tout entier, nous la désignerons par 
^Fde. 
Parmi les nombreux développements ceux, qui procèdent suivant les fonctions 
1, 2, 3, . . . .) satisfaisant aux conditions 
(1) —^ pourw^m, 
P étant une certaine fonction continue et positive, déterminée pour chaque suite de fonctions 
F/ДÄ: = 1,2, 3, . . . .), sont le plus souvent employés dans l’Analyse et dans les applications. 
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3an. Физ.-Мат. Отд. 
