Sur certaines égalités générales communes a plusieurs séries etc. 
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8°. Fonctions fondamentales dont j’ai établi l’existence en 1899 ^). 
9°. Fonctions fondamentales de M. Ed. Le Roy ^). 
10°) Fonctions = 1, 2, 3,. . . définies pour chaque surface fermée (S) par les 
conditions 
(2) 
dx^ 
d^Vk 
ày^ 
à^Vk 
dz^ 
H-\F, = 0 
à l’intérieur de {S), 
= sur(8’), 
où je désigne par le symbole ce qu’on appelle dérivée normale intérieure de la fonc¬ 
tion sur par h une constante positive donnée, par un nombre positif, bien dé¬ 
terminé pour chacune des fonctions [et pour chaque surface donnée (S)]. ■^) 
Dans le cas limite de Л = oo , nous obtiendrons les fonctions satisfaisant à l’équation 
(2) et s’annulant sur (5); pour h = 0, F^,.(^*= 1, 2, 3, , . . .) se réduisent aux fonctions 
dont j’ai établi l’existence dans mon Mémoire déjà cité (Sur les problèmes fondamen¬ 
taux etc. »). 
Signalons enfin 
11°. Fonctions universelles de M. A. Korn qu’on peut définir le plus convenable¬ 
ment par la relation 
= (i;= 1,2,3,....) 
l’intégrale (par rapport à y], ‘Q étant étendue au domaine donné (Z)), r désignant la dis¬ 
tance du point X, Y/, Z au point variable v], ^ de (D), p une fonction de t), ‘C positive, 
1) W. Stekloff: «Sur l’existence des fonctions fondamentales.» Comptes rendus, 27 mars 1899. 
Idem: «Les méthodes générales pour résoudre les problèmes fondamentaux de la Physique mathématique.» 
Kharkow, 1901 (en russe). 
2) Ed. Le Roy; «Sur l’intégration des équations de la chaleur.» Annales de l’École Normale, 1897—98. 
W. Stekloff: «Sur les problèmes fondamentaux de la Physique mathématique.» Annales de l’École Nor¬ 
male, 1902. 
3) и désigne la direction de la normale extérieure à la surface (N). 
4) H. Poincaré: «Sur les équations de la Physique mathématique.» Rendiconti di Palermo, 1894. 
S. Zaremba: «Sur l’équation aux dérivées partielles Дм -+--t- / = 0 et sur les fonctions harmoniques.» 
Annales de l’École Normale, 1899. 
Idem: «Sur le développement d’une fonction arbitraire en une série procédant suivant les fonctions harmo¬ 
niques.» Journal de Mathématiques, 1900. 
W. Stekloff: «Mémoire sur les fonctions harmoniques de M. IL Poincaré.» Annales de Toulouse, 1901. 
Idem: «Sur les problèmes fondamentaux etc.» Annales de l’École Normale, 1902. 
A. Korn: «üeber die Differentialgleichung Дм-ь/з^срм = / und die harmonischen Functionen Poincaré’s.» 
Berlin, 1902. 
5) A. Korn: «Le problème mathématique des vibrations universelles.» Communications de la Société Mathé¬ 
matique de Kharkow, 1903. 
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