Sur certaines égalités générales communes à plusieurs séries etc. 
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Il en résulte de ce que nous avons dit que Végalité {4) a lieu pour chaque suite de 
fonctions, énumérées dans le n° 1, pourvu que f soit un polynôme quelconque des variables 
X , y , Z . 
On a donc pour tout polynôme P et pour chaque suite de fonctions Fj(â: = 1, 2, 3,.., 
du n” 1 
(5) = B^ = \pPV,de. 
k=\ 
3. Désignons maintenant par f une fonction quelconque, bornée et intégrable dans le 
domaine (P), et posons 
n 
f = 2 A,=ipf7,de, 
k=i 
On trouve aisément, en tenant compte de (1) et (3), 
n 
J pPde=^ 
i=l 
Cette égalité conduit aux propositions suivantes ayant lieu pour toute fonction f, bor¬ 
née et intégrable dans le domaine donné (P): 
1°. La série 
ОЭ 
est toujours convergente, car 
k = \ 
quel que soit le nombre w. 
2°. La quantité 8^, considérée comme fonction de l’indice n, décroît, lorsque n croît 
indéfiniment, car 
4. Posons maintenant 
n 
( 6 ) P — 
k—l 
P étant un polynôme quelconque en x , y , z . 
