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W. Stekloïf. 
Dans ce cas on trouve, eu vertu de (5), 
(7) lim S = lim J J) Д ^ de = 0. 
n=oo n=oo*^ 
Soit Ф une autre fonction, bornée et intégrable dans le domaine (D). 
Multiplions (6) par pa^de et l’intégrons. Ou trouve, eu tenant compte de (1) et (3), 
n 
j P’\>Pde=^ j P']^E^de, j p^V^de. 
k — l 
Or, quel que soit le nombre n, 
(/ P Ф def < J P de-^ P ф'-* de 
où l’on a posé 
= \ PŸde. 
Supposons que n croisse indéfiniment et passons à la limite; il viendra, eu vertu de (7), 
lim J Ф rfe = 0 , 
П—ОЭ 
ce qui démontre la proposition suivante : 
Quelle que soit la fonction ф, bornée et intégrable dans le domaine (D), on a toujours, 
pour tout polynôme P et pour toutes les fonctions du w° 1, le développement suivant 
OO 
J P']^Pde = ^B^C^, B,^=jp^V^de, G^=^pPV^de. 
/c=rl 
Le théorème énoncé, qui résulte immédiatement de l’égalité (5), n’est qu’un cas parti¬ 
culier d’un autre théorème beaucoup plus général que nous démontrerons plus loin, 
5. Après ces remarques préliminaires, passons à la démonstration du théorème 
suivant : 
Si Végalité de la forme 
OO 
(8) = B, = jpPr,de, 
k = l 
P étant un polynôme quelconque en x, y, z, a lieu pour une suite quelco 7 ique de fonc¬ 
tions F^(Â: = 1, 2, 3, satisfaisant aux conditions 
(fi) ^ pV^^V^de = {) , si m ^ и, 
