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W. Stekloff. 
Cette égalité démontre le théorème suivant : 
Soit f une fonction, bornée et intégrable da/ns le domaine (D), soit cp une autre fonction, 
pouvant devenir infinie aux environs de certains points isolés d’un domaine {Df), intérieur 
à {D), mais telle que les intégrales 
\pf<!^de, \p^V^de, \p<fde, 
До Dq Dq 
étendues au domaine aient un sens bien déterminé. 
Ces conditions étant remplies, on a toujours, pour toutes les fonctions = 1, 2, 3,., 
du n^l, le développement suivant 
OO 
(30) \pf^de=^Âj^B^, Âj^ = ^pfV^de, B^=jpc^V^de. 
Do k = l Do 
En supposant que (Bq) coïncide avec {D) et que «p = f, on retrouve le théorème du u° 
précédent; en remplaçant f par ф, «p par P nous obtiendrons l’égalité, établie au n®4. 
II. 
0 . Je me permets de rappeler que le théorème analogue à celui que je viens d’énon¬ 
cer a été établi dans mes travaux antérieurs, cités plus haut (un® 1 et 5), pour les fonctions 
de Tchébicheff, pour les fonctions fondamentales et pour les fonctions 10° du n® 1, mais 
sous la supposition particulière que la fonction f soit continue dans le domaine (P), 
J’en ai déjà indiqué diverses applications de ce théorème à la solution de certaines 
questions de l’Analyse et de la Physique mathématique. 
Moyennant le théorème, dont il s’agit, j’ai réussi à résoudre: 
1° Le problème général de refroidissement d’un corps solide homogène; 
2° Le problème de refroidissement d’une barre hétérogène; 
3° Les problèmes de Dirichlet et de Neumann à l’aide des fonctions fondamentales; 
4° Le problème de développement du potentiel superficiel eu série procédant suivant 
les fonctions fondamentales; 
5° Certains problèmes concernant l’attraction d’une couche superficielle dont j’indi¬ 
querai ici les suivants : 
a) Les valeurs du potentiel F des masses attirantes, répandues sur une surface fer¬ 
mée {8), étant données sur (S); trouver les valeurs de F, ou de la composante suivant une 
