Sur certaines égalités générales communes à plusieurs séries etc. 
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% 
(lirectiou quelconque de la force d’atti’actiou, eu tous les autres points de l’espace, lorsque 
ou sait seulement que la densité des masses agissantes reste finie sur (S). 
h) Les valeurs de V étant données sur (S)-, trouver la masse d’une portion arbitraire 
de la surface (S), ou la densité des masses attirantes, sous la seule supposition qu’elle soit 
finie sur (S). 
Je rappelle sommairement ces résultats de mes recherches précédentes seulement pour 
faire comprendre la portée du théorème du n*’ 8, et je me permets, à cause de cela, de ne 
pas reproduire l’Analyse, en renvoyant, pour la démonstration, à mes travaux, déjà cités. 
Dans ce qui va suivre je ne vais considérer d’une manière détaillée que des applica¬ 
tions nouvelles conduisant aux résultats nouveaux (ou plus généraux) qu’on ne peut pas 
trouver dans mes travaux antérieurs. 
10. Considérons d’abord le problème du développement d’une fonction arbitraire en 
séries procédant suivant les fonctions V/^. 
Supposons que la fonctiou positive 2^, de laquelle dépendent les fonctions F,., ne s’an¬ 
nule pas dans le domaine (D). 
Soit, comme précédemment, (D^) un domaine quelconque, pris arbitrairement à l’in¬ 
térieur du domaine B. 
Désignons par Dq le volume du domaine {B^). 
Ecrivons l’égalité (30) sous la forme suivante 
и oo 
f T {f-2 F,) * = 2 Л B* = < 
Bq к = 1 к — n -t-1 
et posons pf = 1 ; il viendra 
Bq к -1 
désignant la valeur de pour cp = 1. 
Quel que soit le domaine (D^), on peut choisir le nombre w = v de façon que l’on ait 
(31) \K\<tB,, 
e étant un nombre positif, donné à l’avance, ce qui résulte immédiatement du théorème du 
n® précédent. 
Supposons que f soit continue dans le domaine {Bq) ; la fonction 
k = l 
le sera aussi. 
Заіі. Физ.-Мат. Отд. 
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