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W. Stekloff. 
Désignons, eu général, par F {m) la valeur d’une fonction quelconque F au 
point w. 
D’après le théorème de la moyenne, on peut trouver un point m, intérieur au domaine 
(Dq) ^), tel qu’on ait 
V 
Ou aura donc, en vertu de (31), 
< £ 
ce qui démontre la proposition suivante : 
Bans tout domaine (Dq), intérieur au domaine (B), il existe au moins un point ш, où 
la série finie 
k=l 
n étant un nombre entier convenablement choisi, représente la valeur de la fonction f en ce 
point avec Vapproximation donnée à Vavance t, si seulement f reste continue dans le do¬ 
maine (Do) et la fonction positive p, de laquelle dépendent les fonctions F^(/c = 1, 2, 3, ....), 
ne s'annule pas dans le domaine {B). 
11 . Supposons maintenant que la fonction f reste continue et la série 
OO 
( 32 ) 2 ^*^* 
Â = 1 
converge uniformément dans le domaine (Dg). 
Soit Wj un point, pris arbitrairement à l’intérieur de [B^). 
Décrivons du point Wj comme centre une sphère (a), en entier comprise à l’intérieur 
de (Dq); soit ô le rayon de (cj). 
D’après l’hypothèse faite, la série (32) converge en tous les points de volume de la 
sphère (a). 
1) Remarquons que la position du point m dépend, en général, du choix du nombre n. 
