20 
W. Stekloff. 
12. Soient, par exemple, 0, 1, 2, 3, ... .) les polynômes de Jacobi corre¬ 
spondant à la fonction caractéristique 
(33) ^ = (1 H- (1 — xf~\ 
= 0, 1, 2, . . . .) les polynômes correspondant à la fonction 
(34) J). =(1-H*)“(1—r>:)^ 
a et ß étant des nombres quelconques positifs. 
Supposons que et satisfont aux conditions 
j P = 1, ^ p^ dx = l. 
—1 —1 
On sait que vérifient les équations 
(35) (l-:t»)F;'-H[a-ß-(« + ß)re]F;M-\7j = 0 (4 = 0,1,2,....) 
et que 
(36) F; = yXjF,4,, \ = 
Soit maintenant f une fonction de x admettant la dérivée du premier ordre bornée et 
intégrable dans l’intervalle (— 1, -+-1). 
Posons 
(37) f=A,r,-*-A,r,4-....^A„r„ + S„, A, = fï,fr,d:x:. (4 = 0,1,2.) 
—1 
On trouve, eu différeutiant, 
(38) f = A^ f; в/. 
Représentons l’expression de en tenant compte de (33), (34) et (35), sous la forme 
Ч - *”) y; -b [ a - ß - (« H- ÿ)x] f;j rf* = - 4^ ff Й (F. K) <**• 
1) Voir K. Possü: «Sur quelques applications des fractions continues algébriques.» P. 48 etc. St. Péters- 
bourg, 1886. 
W. Stekloff: «Sur le développement d’une fonction donnée en séries etc.» Journal für die reine und angew. 
Mathematik. Bd. 125, lieft 3, p. 219. 
