Sur certaines égalités générales communes a plusieurs séries etc. 
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En intégrant par parties et en remarquant que s’annule pour x = — 1 et pour 
x=l, on tire, eu égard à (36), 
— 1 
-Ы 
_ —1 
“ ѵц ’ 
où Гоп a posé 
- 1 
Substituant cette expression de .4^^ (Ä: = 0 , 1 , 2 , . . . .) dans (38), il viendra 
ß 7 ( 1 ) H- -H 7? 
i>l Kl -1- . . . . n- 
Appliquons maintenant le théorème du n” 7 aux fonctions f et f'. 
On peut, d’après ce théorème, trouver un nombre v tel qu’on ait pour 
(39) = f = f -2^1 < ^'5 
—1 —1 
£ étant un nombre positif, donné à l’avance. 
Or, il est évident que 
Pi ^„(ж) — J (Pi [a — ß — (a -t- ß) x] dx. 
— 1 
De cette égalité ou tire 
X X 
Pi (ж) < 2 1 • j dx 2 ^ p\u — ß — {o!.-\-^)xYdx ' ^ P B^ dx 
— 1 —1 
et, à fortiori. 
< AS^-*-BSp\ 
OU 
- 4-1 
A — 2 ^ p^dx, B = 2^ p\oL — ß ■— {pL-k-’^)xY dx 
— 1 
sont les nombres fixes ne dépendant pas de n. 
