W. Stekloff. 
22 
La fonction admet, dans l’intervalle (— 1, -4-1), un maximum pour 
elle croît, lorsque x croît de — là x^^ et décroît, lorsque x varie de а?,, à -i- 1. 
Soit («P à,) un intervalle quelconque, pris arbitrairement à l’intérieur de l’intervalle 
donné (— 1, -4-1). 
Désignons par la plus petite des quantités 
( 1 -4- Я ( 1 — et ( 1 -4- ( 1 — 
On aura, pour v et pour toutes les valeurs de x, comprises dans l’intervalle (я^ àj, 
i Ä J < 7 
d’où, en vertu de (39), 
Г) 1 ^ y л-*- B 
K\ < —-— = 
P- 
£ étant un nombre positif, donné à l’avance. 
11 en résulte, en vertu de (37), 
f 
< £ 
pour n>v et pour toutes les valeurs de x, comprises dans l’intervalle (Aj, 
Le théorème suivant est donc démontré : 
Тогііе fonction continue f, admettant la dérivée du 'premier ordre bornée et intégrable 
dans Vintervalle (—7, -4-7), se développe^ dans tout intervalle intérieur à Vintervalle 
donnée en série uniformément convergente procédant suivant les pol'gnomes de Jacobi ^). 
Remarquons aussi qu’on peut obtenir les résultats analogues en appliquant la méthode 
indiquée, légèrement modifiée eu détails, aux fonctions (Ä: —- 0, 1, 2, ....), définies par 
une des conditions suivantes 
—OO 
dx ~ 
OO 
ou [ (æ - af V,^ dx = 0, 
a 
1) Comp. G. Darboux; «Mémoire sur l’approxiiration des fonctions de très grands nombres et sur une classe 
étendue de développements eu séries.» Journal de Lioùville, 3 série, T. IV, 1878. » 
Otto Blumentbal: «Über die Entwickelung einer willkürlicben Function etc.» Göttingen, 1898. 
