Sur certaines égalités générales communes à plusieurs séries etc. 
23 
étant 1 Ш polynôme arbitraire de degré </c—1, a, ß et a étant des constantes 
données dont la première est positive, la seconde plus grande que — 1. M 
13 . Considérons encore les fonctions 5° du u° 1 en supposant, pour plus de simplicité, 
ÿ — O, Il — H = oo. 
On aura 
(40) 
(41) 
V/' 
'K P V. = 0 pour a <C b, 
VJa) = 0., 
V,(b)=0. 
Supposons que la fonction f\ ayant la dérivée f bornée et intégrable dans l’intervalle 
(a, &), s’annule pour x = a et x = b. 
Posons, comme précédemment, 
(42) f=A,V^-b-A,V,4- A^ = ^pfr^dx. 
est une fonction de x s’annulant pour x = a et x = b. 
L’égalité (42) donne 
f = A,v;A^v; 
A. 
V' 
n 
B, 
n ^ 
d’où l’on tire 
(43) 
car, en vertu de (40) et (41), 
6 
a 
K Ч 
si m%n. 
1) Les polyuomes F/(, dont il s’agit, ont été signalés par Tchébicheff eu 1859. Voir N. Soniu: «Sur le 
calcul approximatif des intégrales définies.» Varsovie, 1887 (en russe). 
2) Rappelons que les fonctions satisfont aux conditions 
I) 
I P Vndx = 0 si m^n, f p F/j* d.-c = 1. 
a a 
