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W. Stekloîf. 
Or, rappelant que JR^ s’annule pour x = a, on trouve 
d’où l’on tire, eu tenant compte de (43), 
(44) 
Й„П®) < 2Q{(i!^4x)'< iQVsJx), 
a 
où l’on a posé 
Désignons maintenant par a le minimum de la fonction positive ne s’annulant pas 
dans l’intervalle (a, b) [voir n® 1]. 
On trouve 
< T I < T J = T 
a a 
et, eu égard à (44), 
Appliquons le théorème du n® 7 au cas considéré. 
On peut trouver, d’après ce théorème, un nombre v tel qu’on ait pour w>v 
S <b\ 
n ^ ’ 
t étant un nombre positif, donné à l’avance. 
On aura, par conséquent, pour w>v et pour toutes les valeurs de x dans l’inter¬ 
valle (a, Ъ) 
£ étant un nombre positif, si petit qu’on le veut. 
Cette inégalité démontre le théorème suivant ; 
Toute fonction continue f, admettant la dérivée du premier ordre bornée et intégrable 
dans Vintervalle donné (a, b) et s'annulant pour x = a et x = b^ se développe dans cet inter¬ 
valle en série uniformément convergente procédant suivant les fonctions ( = 1, 2, 3,., . .), 
définies par les équations {40) et {41). 
