SUK CERTAINES ÉGALITÉS GÉNÉRALES COMMUNES À PLUSIEURS SÉRIES ETC. 
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On pourrait appliquer la même méthode, convenablement modifiée, au cas de h = H=0 
ainsi que au cas général, où îi et H sont des constantes quelconques positives et la fonction 
q est différente de zéro (fonctions 5° du n*’ 1), mais nous nous contentons, pour abréger, des 
exemples indiqués et signalons, dans ce qui va suivre, quelques applications des théorèmes, 
qui nous intéressent, aux questions d’une autre espèce. 
14 . Soit f{x^y,z) une fonction bornée et intégrable dans un domaine (D), limité par 
une surface fermée (S). 
Désignons par di l’élément de volume de (D), par r la distance d’un point quelconque 
X, ÿ, Z au point Y), ‘C du domaine (D). 
La fonction 
(45) ü{x,y,z) 
l’intégrale (par rapport à ç, v), 'Q étant étendue au domaine [D) tout entier, représente le 
potentiel newtonien des masses attirantes à densité ^ vj, Q, répandues dans le domaine (D). 
Les propriétés de la fonction U dépendent de celles de /’. 
Faisant une seule supposition que f soit bornée à l’intérieur de (D) nous pouvons établir 
les propriétés suivantes de U: 
1°. La fonction U ainsi que ses dérivées du premier ordre restent continues dans 
l’espace tout entier. 
2°. Les dérivées du second ordre sont continues à l’extérieur de {8) et satisfont à 
l’équation de Laplace 
(46) ^ l’extérieur de {S). 
Soit m un point quelconque, intérieur à (Z)). 
Traçons du point w, comme centre, une sphère (a), en entier comprise cà l’intérieur 
de (Z)); soit p le rayon de (a-). 
Désignons par (Z)^) le domaine, limité par la surface de la sphère (a), par (ZZJ la portion 
de {D) qui reste. 
Désignons d’une manière générale par les symboles 
f Fd'z et 1 Fd'z , 
Do D, 
F étant une fonction quelconque de ж, y, z, les intégrales dont la première s’étend au do¬ 
maine (Dq), la seconde au domaine (Z)J, et posons 
07) = = 
Do Dx 
Зав. Фнз.-Мат. Отд. ^ 
