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W. Stekloff, 
Ou aura 
(48) U = - 4 - ?7j. 
Forraous raaiuteiiaut les fouctions (Ä: = 1, 2, 3, ) de M. Korn (fouctious 11° 
du 11 " 1) pour le domaine (Dq), limité par la sphère (a), eu posant, pour plus de simplicité, 
p==\. 
La formation de ces fonctions ne présente pas des grandes difficultés dans le cas consi¬ 
déré: elles s’expriment à l’aide des fouctions sphériques et des fonctions de Bessel, comme 
l’a déjà indiqué M, Korn B. 
Elles satisfont aux conditions (voir n" 1) 
(49) = (4= 1,2,3,....) 
jouissent les propriétés du potentiel newtonien et vérifient les équations 
(50) AF^ = 0 à l’extérieur de (ct), 
(51) AF^^ -h Ajj F^^ = 0 à l’intérieur de ((t). 
Supposons maintenant qu’il existe les dérivées partielles du second ordre du potentiel î7o, 
bornées et intégrables dans le domaine (Dq). 
Posons 
et appliquons le théorème du u" 7 à la fonction v. 
On aura 
(52) j* v® rfx = ( [ г; F^rfx 
D(f k = l Dq 
Désignons d’une manière générale par 
f Fdz, 
D' 
1) A. Korn; «Le problème mathématique des vibrations universelles.» Communications de la Société Mathé¬ 
matique de Kharkow, 1903, p. 32. 
