Sur certaines égalités générales communes à plusieurs séries etc, 
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F étant une fonction quelconque de ж, y, г’, l’intégrale, étendue à tout l’espace, extérieur 
à (a), par 
l’intégrale, étendue à la surface de (o-). 
Désignons par la limite de F, lorsque le point ж, г tend vers un point de (a) en 
restant constamment à l’intérieur de (a), par F^ la limite de F, lorsque ce point tend vers 
un point de (ct) en restant à l’extérieur de (ct). 
Désignons enfin par n la direction de la normale extérieure à (ct), par 
dFj 
dn 
et 
àZe 
dn 
les limites, vers lesquelles tend l’expression 
dF . s ôF .. dF . . 
cos (w, æ) H- ^ COS (w, î/) -b- ^ COS (w, г), 
dy 
quand le point x, ?/, z tend vers un point de (a) en restant à l’intérieur ou à l’extérieur 
de (a). 
Appliquons le théorème de Green aux fonctions Uq et . 
On trouve 
f Д cr, F. л = J F. Д F, dT -H J ( - F,, ds , 
Oo Da O 
f Д (7. F, dT = f (7o Д F, * -H f ( F,. 0-^ - ds. 
D' D’ O 
Remarquant que la fonction Uq satisfait à l’équation 
= 0 à l’extérieur de (o-), 
on tire des égalités précédentes, eu égard à (50) et (51), 
\AU,V,d^= -Xj UoV^d^. 
Do Do 
D’autre part, multipliant la première des équations (47) pnr F,^rfT et l’intégrant, on 
trouve, en vertu de (49), 
ft/.F,dT = fJ/-F,dT. 
V 
