Sur certaines égalités générales communes à plusieurs séries etc. 
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ce qui démontre le théorème suivant connu sous le nom du théorème de Poisson: 
Si aux environs d'un point de domaine cpielconque, rempli par des masses attirantes^ 
la densité est continue et les dérivées partielles du second ordre du potentiel newtonien existent 
et sont aussi continues^ on a, en ce points 
0 . 
15 . Considérons encore le problème suivant: 
Les masses attirantes sont répandues dans un domaine donné (D); la densité p de ces 
masses reste inconnue, mais les valeurs du potentiel newtonien 
(55) 
sont données en tous les points du domaine {B); trouver la valewr de l'intégrale 
J P cp , 
Da 
étendue au domaine (quelconque (Dq), pyris arbitrairement à l'intérieur du domaine (B), <p étant 
une fonction donnée. 
Faisons une seule supposition par rapport à la fonction inconnue p qu’elle soit bornée 
à l’intérieur de {B). 
Prenons de nouveau la suite de fonctions (A: = 1,2, 3, —) de M. Korn correspon¬ 
dant au domaine {B) et à la fonction p = \ (fonctions 11° du n*^ 1), et appliquons le théorème 
du n®8 aux fonctions p et cp. 
On trouve 
Da *=г 
— = (Ä:= 1,2,3,....) 
Da 
Les constantes étant connues, il ne reste qu’à calculer les constantes pour ré¬ 
soudre le problème proposé. 
Pour cela multiplions (55) par Vj.d'z et l’intégrons. 
On trouve 
Af. — Xyr. J U F,j d'i , 
