Sur certaines égalités générales communes À plusieurs séries etc. 
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D’autre part, le nombre о étant fixé de la manière indiquée, ou peut, d’après le théorème 
du u®8, choisir le nombre n de façon que l’on ait 
k=l Z)o 
< 
e 
T * 
On aura donc 
ce qui nous donne la solution approchée du problème inverse d'Attraction (converse problem 
of Attraction) dans le cas, où nous ne pouvons pas employer la formule de Poisson, car 
nous supposons seulement que la densité cherchée reste continue à l’intérieur de (Dj. 
Si nous posons dans (56) 
cp = a;, ou y , OM Z, 
nous obtiendrons les équations qui nous permettent de déterminer les coordonnées du centre 
de gravité d’une portion arbitraire du corps donné (D), lorsque on sait le potentiel de celui-ci. 
Si nous prenons pour «p le carré de la distance des points du domaine (D^) à un axe 
donné, nous obtiendrons de (56) une formule pour calculer le moment d’inertie du portion (DJ 
du corps donné (D) par rapport à cet axe, sous la seule supposition que la densité inconnue 
du corps, dont le potentiel est donné, reste finie. 
17. Faisons enfin une remarque sur un problème de Mécanique, étudié par M. Lia- 
pouuoff dans son Ouvrage connu: «Sur la stabilité des figures ellipsoidales d’équilibre d’une 
masse fluide, animée d’un mouvement de rotation» (St. Pétersbourg, 1884, en russe). 
Considérons, pour fixer l’idée, le cas le plus simple d’une sphère de rayon B. 
Le problème de stabilité de cette forme d’équilibre se ramène à la détermination du 
signe de l’expression 
(57) 
4тт jR 
les intégrales étant étendues à la surface de la sphère (a), Sw désignant le déplacement nor¬ 
mal d’un point quelconque de (o-), r la distance de deux points de la sphère (a). 
M. Liapounoff démontre la stabilité d’une sphère fluide, en représentant les inté¬ 
grales de l’expression (57) sous la forme des séries 
(58) jbn^s=yj 7^4s, 
ff 
5n 8n' ds ds' 
oo 
ds 
(59) 
r 
