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W. Stekloff, Sur certaines égalités générales communes à plusieurs séries etc. 
où Yi^{k = O, 1, 2,...) sont les fonctions sphériques (des coordonnées sphériques d et ’|) de 
l’ordre k, qui figurent dans le développement 
OO 
8 «= 
*=0 
Il pourrait sembler que cette méthode dépend de la possibilité du développement de 
la fonction hi en série procédant suivant les fonctions sphériques et qu'elle impose sur la 
fonction bn quelques conditions restrictives qui ne découlent pas de la nature du problème. 
Les théorèmes des n*’® 7 et 8, appliqués au cas des fonctions sphériques, et se réduisant 
dans ce cas particulier aux théorèmes, établis par M. Liapounoff en 1897, montrent que 
les équations (58) et (59) ont lieu toujours, quelle que soit la fonction m, bornée et inté¬ 
grable sur (a), et que la méthode considérée est exacte dans toute sa généralité. 
La même remarque s’applique au problème de stabilité des figures ellipsoïdales d’une 
masse fluide animée d’un mouvement de rotation, étudié par M. Liapounoff par la même 
méthode dans les chap. III—V de son Ouvrage, cité plus haut. 
Il faut seulement remplacer les fonctions sphériques par certains produits de fonctions 
de Lamé et appliquer, comme précédemment, le théorème du n‘’8 pour s’assurer, que la 
méthode de M. Liapounoff est tout-à-fait générale. 
18 . On peut indiquer d’autres applications du théorème, dont il s’agit, au calcul in¬ 
tégral ainsi qu’à la Géométrie pure ; il suffit, à cet égard, de se reporter, par exemple, au 
récent Mémoire de M. A. Hurwitz: «Sur quelques applications géométriques des séries de 
Fourier» (Annales de l’École Normale, T. XIX, 1902) pour y trouver quelques exemples 
intéressants. Mais je n’insiste pas sur ce sujet et je me permets de terminer mes recherches, 
en espérant que les exemples indiqués plus haut, bien qu’ils ne soient pas assez nombreux, 
sont néanmoins suffisants pour faire comprendre, jusqu’à un certain point, la portée du 
théorème, établi au u'^8. 
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