Calcul de la capacité électrique d’un condensateur plan de dimensions finies. 
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Calculons la force électrique, dépendant des masses, qui sont répandues sur les ellip¬ 
soïdes, pour un point du plan y = K cause de symétrie ce plan est une surface de niveau 
où le potentiel est égal à zéro. 
La force électrique est perpendiculaire à ce plan dans tous ses points. 
Calculons pour un point de ce plan la projection sur l’axe de Y de la force électrique, 
qui dépend des masses distribuées sur l’un des ellipsoïdes, et multiplions la par 2. Nous 
obtiendrons la force totale, qui dépend de toutes les masses, qui sont distribuées sur les 
deux ellipsoïdes: car les projections sur l’axe de X des forces, qui dépendent de l’un et 
de l’autre ellipsoïde, sont égales et de signes contraires. 
L’équation (11^) de la section de la surface de l’ellipsoide, qui passe par le point donné, 
peut être écrite ainsi 
^ _-1 
L’expression (3j) du potentionel, qui dépend des masses, distribuées sur l’un des ellip¬ 
soïdes, est égale à 
Q • c 
— arc sin -j-. 
c Ay 
La projection sur l’axe de Y de la force électrique est 
égale à 
Q à i. . c ] 
-Y Ту Л } --T= I 
ou à 
_ Q __ Q dA^ 
ày ~~ БіЛ, dy ' 
^1 
Fig. 3. 
Nous avons donc l’expression suivante de la 
_^ 
y — 2 (JQ_ 
Ui -Bi ày f 
force électrique totale au point du plan 
(17) 
Pour calculer différentions l’équation de l’ellipse, donnée plus haut, 
/ 2x2 2АіУ^ ) I ^2/ _ n 
(4,2 — c2)2 j dy Ai^ — c2 
Nous obtiendrons 
àA _ 24,у2 \ _ \ 
dy — ^,2 _ c2 • (^^3 (A Z _ c2j2) — 
_ . M, ж2 Ліу2 \ 
— Л А,* 5,4 ) 
2 ^у 
‘ Ui^ 
А^В 
( 18 ) 
Заа. Фаз.-Мат. Огд. 
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