Calcul de la capacité éleltkique d’un condensateur plan de dimensions finies. 
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Si 2 / > O pour tous les points de ce tube, nous exprimons à l’aide de la formule 
2 -g 
^ c 
le flux de force correspondant. 
Soit q la quantité d’électricité, qui est distribuée sur la surface du segment, limité par 
la circonférence nommée. Nous aurons alors la relation 
Л n /~\ ^ 
(46) 
qui lie q avec le flux de force. Ici B' correspond aux points de la circonférence, qui limite 
la surface du segment. Nous aurons donc 
r,c-B' *) 
s = e — 
(47.) 
Si 2 / < 0 pour les points du tube de force, nous considérons le flux dans l’espace 
extérieur ; il est exprimé par la formule 
2:1 Q 
СЧ-Б' 
*) On peut donner une autre forme à l’expression de g, si l’on se souvient que la densité d’électricité est 
proportionnelle à la distance du centre de l’ellipsoide au plan tangent au point donné. On déduit de là, que la 
quantité q d’électricité, située sur la surface du segment, est proportionnelle au volume du secteur de l’ellipsoide, 
limité par cette surface et celle du cône, ayant pour sommet le centre de l’ellipsoide; c’est à dire, que le quotient 
V 
ou 
ù Q désigne la charge totale de l’ellipsoide, est égal au quotient у^іц^д Pellipsoide * 
Soit —= 1 l’équation de la section méridionale de la surface de l’ellipsoide. Prenons la section plane 
a2 Г f* Г. 
y=const. et déterminons le volume du secteur. Il est exprimé à l’aide delà formule ^ тг J (b^ — y-)dy+^y{b^ — y^) 
L 
ou par ^ a* (b — y). Le volume de l’ellipsoide est égal h ^ a^b. On a donc ^ , 
O 3 ^ ÀU 
b — y c 7?^ 
On peut prouver, que les expressions Q ' et Q —^— sont égales. 
L’équation —c* ~ ^ second degré par rapport à elle peut être écrite de la manière 
suivante 
J.'i — (c2 -4- -f-1/2) -*-c^x^ = 0. 
Si le point {x, y) est situé sur la surface de l’ellipsoide, une des racines de l’équation est égale à a* ; l’autre 
racine = A'^ correspond à la surface de l’hyperboloide, qui passe par le point (x, y). Or nous avons pour 
l’hyperboloide 
Л'2 = c2— Б'2. 
L’équation en A"^ montre, que le produit des racines est égal à c’est à dire a'^A'^ = c^x^. 
c2x2 
c2t/2 
eu 
D’où nous obtenons — Б'2 = A'^ = et par conséquent Б' = ^ et 
a* b 
c — Б' _ b — y 
2c ~ 2b * 
3 * 
