Clairaut, dans sa Théorie de la figure de la Terre, est arrivé à l’équation 
( 1 ) 
V’f P ^ — | f'‘p 
0 0 et 
où P désigne une fonction de a qu’on suppose donnée, A un nombre positif donné et N une 
constante connue, 
La question consiste à déterminer, d’après cette équation, z comme fonction de a, la 
variable a étant comprise dans l’intervalle (0, A). 
Dans une théorie plus complète, qui a été développée par Legendre et Laplace, on 
se rencontre avec une équation plus générale, savoir: 
( 2 ) 
Г 2 J Г da”^^z J a'" 
Z \ za^da — -r p —^— da — — 
J r 2w -+-1 J “ da 2m 
a 
où m est un entier positif et W une fonction donnée de a. 
Dans ces équations p représente la densité de la terre ou de la planète considérée, 
supposées formées des couches infiniment minces de densité constante, ces couches étant 
limitées par des surfaces peu différentes de celles des sphères concentriques dont les rayons 
sont donnés par les valeurs de a. 
Dans la théorie dont il s’agit on admet que p est une fonction décroissante de a. Mais 
dans l’étude des équations (1) et (2) on fait, à l’égard de cette fonction, encore certaines 
suppositions de nature analytique. 
Par exemple. Tisserand, dans son Traité de Mécanique Céleste, suppose que p est 
développable, pour toutes les valeurs de a entre O et A, en une série de la forme 
p = p^il—A^a^^^ 4-A^a'^4-. . .), 
où tous les a sont des nombres positifs, et M. Callandreau, dans son Mémoire sur la 
théorie de la figure des planètes (Annales de l’Observatoire de Paris, t, XIX), suppose même 
que p est une fonction holomorphe de a. 
3an. Фн8.-Мат. Отд. 
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