Sur l’équation de Clairaut et les équations plus générales. 
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Quand (p croîtra, cette fonction, que nous désignerons par ж((р), ne pourra évidemment 
varier que dans un sens. Mais, eu général, ce ne sera pas une fonction continue, et pour 
toute valeur de ç, pour laquelle elle deviendra discontinue, on pourra lui attribuer toute 
valeur entre les nombres »(ç — 0) et ж(ср -h 0). Néanmoins, d’après ce que nous avons vu 
au numéro précédent, l’intégrale 
.b 
J a;(?)6^cp, 
a 
a, Ъ étant compris entre cp(a) et cp(ß), aura une valeur parfaitement déterminée, et l’in¬ 
tégrale 
f 
a 
sera dans le même cas, car la fonction f {x) est supposée continue par rapport à x. 
Cela posé et en faisant pour abréger 
f = 
considérons l’intégrale 
Л '+ 1 
I f (x) dcp. 
Cette intégrale est égale à 
Xj étant un certain nombre intermédiaire 
entre et — 0)> 
et entre «(cp^- — 0) et 0)? si 
d’où l’on voit que x^ sera un nombre appartenant à l’intervalle {\p 
En exprimant ainsi les intégrales de cette forme et en remarquant que 
9,4-, 9 (P) 
У[ f{x)d<^ = \ f{x)d^, 
% J 9 (a) 
nous aurons 
S- 4 - J Vwd? — <?(?)/■(?) -*-?(«) =2 [/"H) — [т{ 5 уч-,)“Т(Ѵ] - 
9 (a) 
et l’on peut remarquer que le nombre Xp qui figure sous le signe de la somme, de même 
que Xj^ appartient à l’intervalle (E^-, Ey_,_i)- 
