Sur l’équation de Clairaüt et les équations plus générales. 
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Remarquons qu’une pareille extension a été signalée par Stieltjes dans son Mémoire 
couronné Recherches sur les fractions continues'^). Seulement Stieltjes ne considère que le 
cas où la fonction f{x) admet une dérivée continue, cas dans lequel le symbole 
0 
§ср(а:) ДДж) 
a 
se réduit à l’intégrale 
J (^{x) f (x) dx. 
a 
3. Nous avons défini le symbole 
% 
0 
8 ? (^) 
a 
par la formule (5), et nous adopterons cette définition non seulement dans le cas de 
^ ^2 _ 1 ^ ’ 
que nous avons eu en vue, mais encore dans celui de 
a > > ^2 > . . . > > ß , 
comme on le fait pour les intégrales. Alors notre symbole jouira de plusieurs propriétés des 
intégrales. 
Par exemple, on aura 
a 3 
g <p {x) ДДж) = — g CD (ж) ДДж), 
ß « 
et si l’on désigne par ^un nombre quelconque de l’intervalle (a, ß), dans lequel les fonctions 
f{x) et ç(cr) ont été définies, il viendra 
l ß ß 
g (p {x) ^f{x) -b g 9 (ж) ^f{x) = g cp (æ) ^f[x). 
a ? a 
*) Mémoires présentés par divers savants à l’Académie des Sciences de l’Institut de France, t. XXXII, JV» 2. 
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San. Физ.-Мат. Отд. 
