Sur l’équation de Clairaut et les équations plus générales. 
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1 O 
Supposons enfin que les nombres a et ß tendent, indépendamment Vun de Vautre^ le 
premier vers «o, le second vers ßo, et que les valeurs limites cp {ocq h- 0) et © (ß^ — 0) ne soient 
pas nulles. 
Pour que notre symbole tende, dans ces conditions, vers une limite déterminée il sera 
évidemment nécessaire et suffisant que chacune des deux valeurs limites, f (ao h- 0) et 
f (ßo — 0), existe. 
Nous conviendrons de désigner les trois limites ci-dessus du symbole 
& 
gcp(^) ДДа;), 
a 
lorsqu’elles existent, respectivement par 
3 ßo ßo 
g cp {x) Д/(ж) , g cp (x) àf(x }, g 9 (ж) ДАж) . 
«о « «о 
5 . La convention que nous venons de faire donne une 
du symbole 
ß 
( 10 ) 
gcp(a;) ДА^г), 
certaine extension de la notion 
laquelle a été établie au n** 2 seulement dans la supposition que la fonction f (x) est continue 
dans l’intervalle (a, ß), et l’on conçoit bien que cette supposition était essentielle pour la 
définition donnée au numéro cité. 
Maintenant nous procéderons à de nouvelles généralisations, en étendant ladite notion 
à des cas où la fonction f (x) peut devenir discontinue pour des valeurs de x intermédiaires 
entre a et ß. 
En ce qui concerne 9 (x), nous retiendrons l’ancienne supposition que c’est une fonction 
croissante ou décroissante dans l’intervalle (a, ß), ne devenant pas infinie. Nous supposerons 
d’ailleurs que 9 (ж — 0) et 9 (ж -+- 0) ne s’annulent pour aucune valeur de x dans cet 
intervalle. 
Supposons d’abord que le nombre des valeurs de x dans l’intervalle (a, ß), pour les¬ 
quelles la fonction f (x) devient discontinue, est limité, et désignons ces valeurs par 
Yi ) T2 » • • •; Tn î 
en supposant, pour fixer les idées, 
a < Tl < T2 < • • • < Tr. < ß • 
