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A. Liapounoff. 
Cela étant, nous n’attribuerons de sens au symbole (10) que si chacune des valeur 
limites 
/■(ïi —0)) /■(ïi-bO), АТа— 0), АТа-^-О), /'(ï,, —0), /■(!„-»- 0) 
existe, et dans le cas où cela arrive nous poserons 
ß Yi Tl ß 
y cp {x) Af{x) = ^ cp (ж) Щх) -t- g cp (a;) Д Ал;) H- ... -H cp (ж) Af(x ), 
a a Tl Уп 
les termes du second membre ayant le sens qui a été fixé au numéro précédent. 
Or le symbole (10), ainsi conçu, est susceptible encore d’une autre définition. 
Pour y parvenir, introduisons la fonction f\ {x) définie de la manière suivante : 
quand a < a: < y,, {x) =f{x), 
» Tl <^<Ъ^ 
» Тл < a; < Ti^,, 
Tn < * < ß > 
fl {^) = — — f (ïi 0), 
f, (x) = /-и H-2 [/■(ï, - 0) — /-(y, 0)], 
i = I 
= f{^) -*"2 [Ат,- — 0) — At.--^- 0)]. 
Cette fonction vérifiera évidemment la condition 
/і(Ті— 0) = /і(Ті-»-0) 
pour toutes les valeurs de k. Donc, si nous posons 
/І(Та) = /’і(Ті — 0), 
quel que soit fc, elle sera continue dans l’intervalle (a. 
Par suite, le symbole 
ß 
gcp(a:) Д/’,(х) 
P)- 
aura le sens conforme à la définition du n® 2. 
