Sur L’ÉquAïiON de Clairadt et les équations plus générales. 
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D’ailleurs, d’après la convention du numéro précédent, il viendra 
T. T. 
8 cp {x) Af (ж) = g Ф (ж) Af^ (ж); , 
a a 
g 9 (ж) Af(x) = g O (ж) Д/;(ж) , 
Ук Ь 
ß ß 
g 9 (ж) Af{x) = g 9 (ж) Д/;(ж). 
Уп 
Donc la définition ci-dessus du symbole (10) peut être remplacée par celle exprimée 
par l’égalité 
ß 
ß 
g 9 (ж) Af{x) = g 9 (ж) Д/’і(ж) . 
a a 
Remarquons que la fonction f^{x) jouit de cette propriété que la difierence 
f{x) — f^{x) 
se réduit à une constante dans tout intervalle partiel, dans lequel la fonction f (ж) est conti¬ 
nue; et l’on s’assure facilement que toute autre fonction continne dans l’intervalle (a, [B), qui 
jouisse de la même propriété, serait donnée par l’expression 
fl (^) 
G étant une constante. 
On voit d’ailleurs que, si au moins une des quantités 
f(Ti —0), /'(T 1 -+-O), f(T2 —0), •••> f(Ta —0), /’(т„-^-о) 
n’existait pas, aucune fonction continue dans l’intervalle (a, [B) ne pourrait jouir de la pro¬ 
priété signalée. 
Ces remarques vont nous servir de point de départ pour une nouvelle généralisation. 
Soit f{x) une fonction donnée, qui puisse devenir discontinue dans l’intervalle (a, ß) 
une infinité de fois. 
Si, pour cette fonction, on peut trouver une fonction /'і(ж), qui, tout en étant continue 
dans l’intervalle (a, ß), soit telle que la différence 
f («) — /І i?^) 
