Sur l’éqüation de Clairaut et les équations plus générales. 
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Supposons d’abord qu’il n’y ait qu’une seule valeur de x dans l’intervalle (a, ß), soit y, 
pour laquelle f'{x) devienne infinie, et que dans tout intervalle partiel qui ne contient le 
nombre y, ni à son intérieur, ni à ses extrémités, la fonction f'{x) soit intégrable. 
Alors, en supposant pour fixer les idées 
a < T < ß, 
et en entendant par e et y] des nombres positifs assez petits pour qu’on ait 
a<y —£, y-»-y)<ß. 
nous aurons 
(13) 
ТГ-ь 
f cp {x) f\x) йж = g ? ix) Af(x), 
f ? (ж) f\x) йж = g cp (ж) Af{x ), 
quelque petits que soient e et y). 
Supposons maintenant que e et y) tendent vers zéro. 
Comme les limites vers lesquelles tendront les intégrales, qui figurent dans les égalités 
(13) , représentent ce qu’on entendra dans le cas considéré par les intégrales 
Y ß 
(14) f cp (ж) f{x) dx, [ ç (ж) f\x) dx , 
a Y 
on en conclut ces égalités: 
(15) 
Y ï 
f ç (ж) f\x) (^Ж = g cp (ж) Af{x ), 
ß ^ 
[ cp (ж) f\x) б^ж = g cp (ж) Af{x ). 
. Y Y 
On aura donc encore l’égalité (12), car la somme 
(16) 
I cp (ж) f'{x) б^ж -Ч- I Ф (ж) f'(x) dx 
a Y 
3* 
