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A. Liapounoff. 
on déduira des deux égalités ainsi obtenues la suivante: 
( 20 ) 
г(а-*-Ь) — г(а) л _ (g^fe) —a "* 
0 0 
(a-Hft)*»-^ g"»+- 
g P Д(а'-"'г) -t-B = 
a+h 
R étant donné par la formule 
, --m 
Й = I f pa^cia - ^ S P g P A(a-».). 
a a a 
Or, si h est assez petit en valeur absolue, la fonction z sera continue dans l’intervalle 
(a, a H- A), et l’on pourra appliquer aux symboles, qui figurent dans cette expression de i?, 
la formule (6). 
En le faisant, on trouve 
^ P Д {dl^'^^z) = (a -Л- z{a-i~ h) p (a -ь Ä) — z 
a 
^ P = (a4-hf~”^z(a -t-h) p (a -t- h) — à^~^z 
a 
P {a+h) 
(a) P (a) — I a^'^'^'^^zdp, 
p(a) 
P {a+h) 
(a) P (a) —J a* ”'zdp, 
P (a) 
OÙ, sous les signes des intégrales, a est considéré comme fonction de p, conformément à ce 
qui a été expliqué au n® 2, et où par p (a) on peut entendre un nombre quelconque compris 
entre p (a H- 0) et p (a — 0). 
On trouve ensuite 
a+h 
R = Y \ po?da 
— a-”'(a+-h) 
(2»!-i-1) h 
„-m Aa+h) 
P (a) 
дтч-з 
z (cl •+- /î) p (ci — Jl) 
1 
p{a+Â) 
{2m+-\)h\ 
P (a) 
Or, en attribuant à Ji un signe fixe et en faisant ensuite tendre h vers zéro, ou aura 
pa^da = lim p(a ч~ h). 
a 
