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A. Liapounoff. 
Nous allons maintenant montrer que la valeur a — Л vlq présentera pas de l’exception. 
Mais d’abord remarquons qu’en vertu de ce que nous venons de dire les symboles 
О a 
ne seront autre chose que des intégrales. Nous pourrons donc présenter l’équation (18) sous 
sa forme primitive, savoir 
Z 
2m 
dd 
m+ 3 . 
da 
da 
i 
2m 
îf 
do} 
da 
da = a^ W. 
De même, l’équation (22) pourra être écrite ainsi: 
m 
2m -+■ 1 
г m -H 1 
da 2m -r- 1 
a 
da^W 
da • 
Cela posé, éliminons entre ces deux équations l’intégrale 
0 
da 
da . 
Nous obtiendrons ainsi l’équation 
f“ 2 J f"^ da'^~”'z . da^W 
(23) [mz -H a ^1 I P— a I p —— da = ma^W a 
0 a 
laquelle donne pour 
dz 
mz a -J- 
da 
une expression représentant une fonction continue dans l’intervalle (0, A), tant que a n’est 
pas égal à zéro; et de là il est facile de conclure que et ^ tendront pour a = A vers des 
limites déterminées. 
Donc c’est seulement pour a = 0 que ces fonctions pourront devenir discontinues. Du 
reste nous verrons que, dans le cas de m > 1 et dans les suppositions que nous avons faites 
à l’égard de TV, la fonction z sera continue même pour a = 0. 
12 . Avant d’aller plus loin, nous devons remarquer que, dans l’étude des équations 
considérées, on doit distinguer les trois cas suivants: ]) ш = 0, 2) ш = 1 et 3) w > 1, qui 
présenteront, comme on verra, des particularités différentes. 
