Sur l’équation de Clairaut et les équations plus générales. 
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Or le premier de ces trois cas ne se rencontre point dans la théorie de la figure des 
planètes. Il n’y a donc pas d’intérêt de s’y arrêter. 
Quant au deuxième, il ne se présente dans cette théorie que sous une forme particulière, 
celle où la fonction W est identiquement nulle. 
Or, si l’on a m= 1, W=0, l’équation (2) se réduit à 
3az ^ pa^da — j* p da — a® j" da = 0 , 
0 O a • 
et l’on voit immédiatement qu’on pourra y satisfaire en posant 
C étant une constante arbitraire. 
D’ailleurs il est facile d’établir que cette formule donne sa solution générale. 
En effet, l’équation (23) se réduit dans le cas considéré à 
(24) —p^da = 0, 
0 a 
et de là, en posant 
ffa4a = S, 
0 a 
on déduit 
(25) J p^8da — \ pa^Pda = 0. 
a a 
Or, en intégrant par parties (n’^l) et en remarquant que la fonction P s’annule pour 
a = A, on trouve ^ ^ 
I Ppa^da= —PS-h- [ Sp^da. 
a a 
Donc l’équation (25) se réduit à 
SP= 0. 
Par suite on a P = 0, en vertu de quoi l’équation (24) donne 
daz _ ^ 
Ж 
On a donc az = const. 
Ainsi l’on voit que, des trois cas signalés ci-dessus, c’est surtout le cas de w >■ 1 que 
l’on devra examiner. 
Зш. Фі«.-Шат. Отд. ^ 
I 
