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A. Liapoünoff. 
III. — Application d’une méthode d’approximations successives. 
13. Nous supposerons, du moins quant à présent, w > 1, et dans cette supposition 
nous allons montrer qu’on peut obtenir une solution de l’équation (2) par une certaine méthode 
des approximations successives. 
Dans ce qui suit, nous aurons à considérer assez fréquemment des expressions telles que 
a A 
«-”• g P -H g P Д(а*-’"м) 
(26) -^^-?-, 
( 2 »» 1 ) 1 da 
O 
U étant une fonction de a continue dans l’intervalle (0, Ä). Il est donc utile d’introduire une 
notation abrégée, et en considérant une pareille expression comme une certaine opération 
qu’on doit exécuter sur la fonction w, nous la désignerons par 
J (w). 
Avec cette notation, l’équation (18) s’écrira ainsi: 
a^W 
a 
P da 
C’est cette équation que nous allons considérer, et si nous parvenons à en trouver une 
solution quelconque, il sera certain que ce sera aussi une solution de l’équation (2), car, 
d’après ce que nous avons montré dans la Section précédente, les symboles 
8рД(я"-л), 
A 
gpÂ(a" 
se réduisent aux intégrales 
f“ da”^^z , 
J P-S 5 -*’ 
a 
pour toute solution de l’équation (18). 
Cela posé, nous commencerons par signaler certaines propriétés de l’expression que nous 
avons désignée par J (м) . 
