SuK l’équation de Clairaut et les équations plus générales. 
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14 . Tout d’abord il est facile de s’assurer que, и étant une fonction continue dans 
l’intervalle (0, A)^ l’expression J (m), considérée comme fonction de a, le sera encore. 
Comme la continuité de cette fonction, tant que a ne devient pas égal à zéro, découle 
immédiatement de son expression (26), il ne reste qu’à examiner ce qui se passe, lorsque a 
tend vers zéro. 
A cet effet nous allons transformer l’expression (26), eu appliquant aux symboles qui 
y figurent la formule (6). 
En entendant par et pj les valeurs de p pour a = 0 et pour a = A, nous aurons ainsi 
0 Po 
A A 
ßpA(a^ ”^u) = p^A^ ”’u(A) — pa^ — J '^udp, 
a P 
U {A) étant la valeur de и pour a —A. 
En vertu de cela, nous obtiendrons pour le produit 
pa4a-J{u) 
O 
cette expression 
( 28 ) p,A^-”^u (A) h- a“”*“* dp ч- dp . 
P Pi 
Or, M étant une limite supérieure pour la valeur absolue de la fonction и dans l’inter¬ 
valle (0, A), ou a 
P 
<Ж(ро-р) 
Par suite, en remarquant que po — p tend vers zéro pour a = 0, on voit que le 
deuxième terme de la formule (28) tend encore vers zéro pour a = 0. 
Quant au troisième terme, il tendra, si m = 2, vers l’intégrale 
