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A, Liapoünofp. 
et si Ш >■ 2, vers zéro, car, a étant un nombre choisi arbitrairement entre a et A, on a 
P. 
et le second membre, en faisant a et a suffisamment petits, peut être rendu aussi petit qu’on 
voudra, toutes les fois que > 2, 
De là, en tenant compte de ce que 
O 
on conclut que, a tendant vers zéro, J(u) tendra, si m = 2, vers la quantité 
et si m > 2, vers zéro. 
Donc la continuité de l’expression J (u) dans l’intervalle (0, A) est prouvée. 
Une autre propriété de cette expression qu’il importe de signaler découle encore de la 
formule (28). 
Cette formule, dans laquelle ?o > ? ^ voir que, si la fonction u ne prend, 
dans Vintervalle (0, .4), que des valeurs positives ou nulles, la fonction J (u) sera dans le 
même cas. 
Or supposons que w soit une fonction continue quelconque, et désignons par L la plus 
grande et par l la plus petite de ses valeurs dans l’intervalle (0, A). 
En vertu de ce que nous venons de dire, il viendra 
J(X —w)> 0, J(m —^)>0 
pour toutes les valeurs de a dans l’intervalle (0, A), et de là il résulte 
U(1)<J(m)<XJ(1). 
Donc, si Гоп a dans Vintervalle (0, A) 
\u\<M, 
M étant une constante, on aura 
j(«)i 
