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Sur l’équation de Clairaüt et les équations plus générales. 
En effet, en désignant cette fonction par w et tenant compte de l’égalité (30), nous 
pouvons écrire 
w — 5{w)— — — 
j P rfa 
0 
Or, étant la plus grande valeur absolue de la fonction w — dans l’intervalle (0, A), 
on a, d’après (29), 
Donc nous aurons 
a^W 
J P 
< £ 
n-f-i 
2m • 
1 » 
et cette inégalité ne peut avoir lieu que si l’on a 
w — i{w) 
car, n croissant indéfiniment, les quantités tendent vers zéro. 
Ainsi la fonction w, vers laquelle tendra est une solution de l’équation (27). Ce sera 
donc aussi une solution de l’équation (2). 
16 . La suite des approximations successives г^, u^, ..., par laquelle nous avons 
défini la fonction w, dépend du choix de la fonction u^. Néanmoins la fonction w n’en dé¬ 
pendra nullement. 
En effet, soient: Vç, une autre fonction continue dans l’intervalle (0, A) et 
^ 1 , ^ 3 , 
les fonctions en lesquelles se changent 
Wj , Wg , Wg , 
lorsqu’on remplace par v^. 
Nous aurons évidemment 
J(^ —O- 
